看板 Gossiping
https://tinyurl.com/yc3xazwz 千禧年時,克雷數學研究所將NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯 存在性與質量間隙、納維爾-斯托克斯方程式、BSD猜想列為七大數學難題並懸賞一百萬美 金作為解題獎金。目前為止只有龐加萊猜想被解開。 納維爾-斯托克斯方程式是法國克勞德- 路易・納維、愛爾蘭的喬治・斯托克斯兩人考慮分 子間作用力後所建立的流體運動基本方程式,它被用來描述像液體和空氣這樣的流體物質 。該方程建立了流體的粒子動量的改變率(力)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘 滯力(類似於摩擦力)以及引力之間的關係。這些黏滯力產生於分子的相互作用,方程式 描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡。 如果想拿到克雷研究所的獎金,挑戰者必須證明三維不可壓縮納維-斯托克斯方程有解,且 如果有解,則這些解是平滑的。 最近在流體力學領域頂級期刊《Journal of FluidMechanics》上,John W. Sanders的團 隊發表論文《A canonical Hamiltonian formulation of the Navier–Stokes problem 》,號稱解出納維爾-斯托克斯方程式難題的規範哈密頓量公式。 該論文提出了基於最小二乘原理推導的最小作用原理的各向同性納維- 斯托克斯問題的新 型哈密爾頓公式。 該公式使用速度ui(xj,t)和壓強p(xj,t) 作為可變化的場量(field quantities),以及從分析推導出的正則共軛動量。基於此,該研究構造了滿足哈密頓正 則方程的守恆哈密頓函數H*,並針對可壓縮和不可壓縮流制定了相關的哈密頓-雅可比方 程。這個哈密頓-雅可比方程式將尋找四個獨立場量的問題(ui,p)簡化成在這些場中找到單 一標量泛函(scalar functional)- 哈密頓的主泛函S*[ui,p,t]。此外,哈密頓和雅可 比的變換理論為解決納維-斯托克斯問題提供了一個規定的方法:找到S*。 如果可以獲得S * 的解析表達式,那麼它將透過正規變換得到一組新的場,給出原始速度 和壓力場的解析表達式,這些場將簡單等價於它們的初始值。 如果做不到這一點,只能 證明哈密頓- 雅可比方程式的完全解存在或不存在,那麼也將解決解的存在性問題。 這可能意味著:我們可以繞過標準拉格朗日量的限制,將問題簡化為尋找單一標量函數。 如果納維-斯托克斯有解,許多工程問題像是準確預測天氣、防止飛航紊流、防止航海亂 流、醫療模擬血流、設計火箭發動機等都將解決,人類將實現科技的重要飛耀。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.140.92 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1717254594.A.7D6.html
arhuro: 樓下推 跟我想的一樣 125.230.79.203 06/01 23:10
ralfeistein: 恩 跟我想的一樣125.224.220.233 06/01 23:10
nh60211as: 嗯嗯,跟我想的一樣 42.72.85.216 06/01 23:11
AntiEntropy: 厲害,但看不懂我還在基礎微積分 39.10.64.24 06/01 23:11
Anvec: See! I told you! 1.162.178.211 06/01 23:11
Kroner: 樓上UC2當糖吃,天天走拿飛 112.306.206.189 06/01 23:11
proprome: 樓下是不是想被肛 112.104.97.197 06/01 23:11
pandp: 我看過了,還好而已 111.254.41.127 06/01 23:11
t81511270: 靠北 NP complete 有解法囉 111.246.64.29 06/01 23:12
MrSherlock: 和我想的不一樣,但不失為可行的方法 118.232.0.27 06/01 23:12
Chricey: 看到有人提到關節痛,我就想到有一篇UC2推薦的文章 112.188.206.229 06/01 23:12
Acheqitate: 有什麼屁用嗎 49.216.222.201 06/01 23:12
fallinlove15: 我承認我看不懂 樓上好厲害 122.254.22.104 06/01 23:12
cicici: 樓上酸四叉嗎 42.72.152.34 06/01 23:12
la8day: 大概懂 樓下說詳細一點 39.14.48.107 06/01 23:12
Kroner: 樓上UC2當糖吃,天天走拿飛 112.221.206.35 06/01 23:12
GooglePlus: 跟我想的不一樣223.140.126.203 06/01 23:12
cicici: 更正,七樓酸四叉嗎 42.72.152.34 06/01 23:12
newforte: 數值解就好了 騙騙文組而已123.195.145.219 06/01 23:13
spring719: 林北文組 111.82.73.131 06/01 23:14
Chricey: 關節痛有人有有效的復健方法嗎? 112.285.206.195 06/01 23:14
CityRanger: 準確預測天氣w 那你求解的程式是p還是 49.217.123.217 06/01 23:15
CityRanger: np呀 49.217.123.217 06/01 23:15
orze04: Math版早就貼過了 122.116.39.42 06/01 23:15
xinyi101: 這不是我小學的筆記嗎?什麼時候外流 1.164.239.67 06/01 23:16
Kroner: 關節痛有人有有效的復健方法嗎? 112.284.206.0 06/01 23:16
netsphere: 結果發現論文署名人寫GPT5 223.137.133.31 06/01 23:16
nfsong: 跟我想的一樣 36.224.151.204 06/01 23:16
BusterPosey: 流力忘光光了啦幹 59.102.255.199 06/01 23:16
johnhmj: 讚留言分享 49.216.177.152 06/01 23:17
Kroner: 關節痛這種東西,比鬼還可怕! 112.241.206.160 06/01 23:17
silomin: 簡單說就是可以簡單說 61.227.167.111 06/01 23:19
willism: 但是這世界有AI了,不用公式也能解 101.9.138.138 06/01 23:19
jhjhs33504: chatGPT說原來這問題有公式解 36.228.4.70 06/01 23:20
shala: Gift小女孩的媽媽早就證明了 74.82.60.37 06/01 23:20
Kroner: UC2推薦?有人試過嗎?靠譜嗎? 112.244.206.85 06/01 23:20
willism: 又不是1990年的人類,還要用公式算 101.9.138.138 06/01 23:20
kaodio: 得諾貝爾獎再叫我 114.44.33.236 06/01 23:22
garman0403: 找到解析解可以讓數值模擬的時間縮短 111.82.172.57 06/01 23:23
garman0403: 吧 111.82.172.57 06/01 23:23
Chricey: 關節痛按摩有效嗎? 112.215.206.140 06/01 23:23
PalmAngels: 可以繞過L.M很屌欸 這樣變成單變數就 114.39.201.30 06/01 23:24
PalmAngels: 很好解了 114.39.201.30 06/01 23:24
yeay: 突破,但還是不知道有沒有解。 42.72.121.105 06/01 23:24
limbo3014: 太神啦 101.137.243.89 06/01 23:27
Kroner: 有人知道如何處理關節痛嗎?求分享! 112.305.206.169 06/01 23:27
yeay: 不過難得看到N-S有進展,真的感覺很有趣 42.72.121.105 06/01 23:27
PalmAngels: 令grand(f)=一大堆限制函數,解浪打 114.39.201.30 06/01 23:28
PalmAngels: 什麼的再帶回去,想想頭就痛 114.39.201.30 06/01 23:28
ases60909: 恩恩跟我想的一樣114.137.125.121 06/01 23:28
Kroner: 我阿嬤說吃豬腳補關節,豬腳吃起來 112.211.206.24 06/01 23:28
PalmAngels: 打錯 是grad f 114.39.201.30 06/01 23:28
fsih: 其實我也略懂 27.242.2.102 06/01 23:29
mitzuishi: 媽 這是我5歲時跟你說的悄悄話 妳怎麼 124.6.9.33 06/01 23:30
mitzuishi: 可以外流到讓外國人知道了呢? 124.6.9.33 06/01 23:31
Kroner: 樓上UC2當糖吃,天天走拿飛 112.268.206.4 06/01 23:31
Scott850205: 我拉屎無聊隨手寫得東西怎麼被發現 61.227.202.38 06/01 23:31
drunk0102: 流力以前念的多 還會解 現在真的忘光了 42.77.113.222 06/01 23:31
Scott850205: 了 61.227.202.38 06/01 23:31
drunk0102: 在講三小XD 大概還記得應該是講能量守 42.77.113.222 06/01 23:31
Chricey: 我有在用UC2,感覺效果還不錯欸! 112.196.206.55 06/01 23:31
drunk0102: 恆? 42.77.113.222 06/01 23:31
Sakar: 可以等價換成這樣求解 但還沒找到解 這不 1.175.28.236 06/01 23:33
kamisanma: I dont think so 61.223.226.93 06/01 23:33
SATOSHI: 我就說吧 123.194.11.86 06/01 23:33
Kroner: UC2是啥東西?求解釋啦! 112.217.206.185 06/01 23:33
Sakar: 算解決吧 1.175.28.236 06/01 23:33
fdkevin: 嗯...跟我想的...不一樣 42.72.199.55 06/01 23:35
s81048112: 恩恩 原來如此150.116.130.119 06/01 23:37
aimlin: 用了cuda果然有效 111.83.165.146 06/01 23:37
Kroner: 關節痛睡覺就能治了,吃什麼UC2 112.298.206.112 06/01 23:37
chopper594: 論文摘要就寫說還沒解決了111.249.148.161 06/01 23:37
greenpeter: 智子這次不擋了嗎? 27.51.8.164 06/01 23:38
jyue: 為什麼我看不懂中文 219.85.174.61 06/01 23:38
Vassili242: 我早就想到了一個精妙的解答,但是推 36.227.251.73 06/01 23:39
Kroner: 有人知道UC2和其他關節保健品的差異嗎? 112.308.206.48 06/01 23:39
Vassili242: 文太短了 36.227.251.73 06/01 23:39
bye2007: 數學板貼過了 沒有解決啦 111.82.102.88 06/01 23:40
v7q4: 嗯 基本上跟我想的差不多啦 只是他的推導多 1.162.108.139 06/01 23:42
v7q4: 我一步驟 1.162.108.139 06/01 23:42
Chricey: 樓下關節痛都吃鞏固力 112.284.206.27 06/01 23:42
Addidas: 其實現在有AI及量子電腦資料庫 整合可解150.117.224.131 06/01 23:43
xxx5566xxx: 嗯嗯跟我想的一樣180.217.203.195 06/01 23:53
stevenisaman: 跟我想的一樣ㄣㄣ 1.200.112.103 06/01 23:54
loopuntil: 我流體力學忘光了,但這個有解的話不 223.137.120.35 06/01 23:55
Chricey: 哇勒,UC2 這個東西真的是太讚了 112.300.206.236 06/01 23:55
loopuntil: 得了,教科書全部要改寫 223.137.120.35 06/01 23:55
mema: ㄟ...我覺得不是這樣 123.194.188.23 06/01 23:55